131 1300 0010
直接進入正題，如下圖以Buck為例。我們首先假設，電感的電流波形以斜率m1上升，然后以斜率m2下降，在電感的電流達到峰值電流的時候限值電壓（頂上的電壓橫線）突然受到一個干擾時間為Δt，幅值為+ΔV的干擾后（限值電壓升高），電感峰值電流達到原本的峰值電流后在Δt時間內繼續上升，上升的電流幅值為ΔI，隨后干擾消失，電感電流以m2的斜率下降，大致如下圖，下面來計算一下受到干擾后電流波形與原本的電流軌跡的差值ΔI1，ΔI2......ΔIn，是越來越大還是越來越小，越大則不穩定，越小則穩定。
上圖中虛線為受到干擾后的波形，實線為原本的波形軌跡
我們把實線的第一個峰值電流記做 i1
我們把虛線的第一個峰值電流記做 i1_1
i1_1 - i1=ΔI
我們把實線的第二個峰值電流記做 i2
我們把虛線的第二個峰值電流記做 i2_1
有
i2=i2_1 i1=in_1
然后我們把時間點t1垂直建立一個坐標系，設時間軸t上的點t1為原點
可以看出i1以m2的斜率下降了時間toff，i1_1以m2的斜率下降了時間toff-Δt，可得出結論i1和i1_1下降到時間點t2后，i1_1比i1少下降了時間Δt
則i1_1比i1降低的電流為 Δt·m2
由于原來i1_1比i1就高出了ΔI i1_1 - i1=ΔI
則如上圖ΔI1=ΔI+Δt·m2
Δt是我們自己作的輔助時間線，為未知數，我們需要先把時間Δt求出
Δt和ΔI和斜率m1很容易得到關系式
則有
同樣的方法可推導出
從公式非常容易得到一個結論
當m2/m1＞1時，ΔIn會越來越大，導致不穩定
然后我們假設電感電流波峰到波谷之間的電流差值為Δi（小寫i）
可得到如下結論
m2/m1＞1時相當于 D/(1-D)＞1，也就時相當于D＞0.5時會不穩定。
結論：Buck在不做任何處理的情況下占空比D＞0.5將導致不穩定。
下面我們分析一下，加入斜坡補償（在限值上加入一個斜率m3）的情況
如下圖所示
由于跟上面的分析基本類似，為了更簡潔下面主要看圖，盡量少用一點文字
實線和虛線到時間t2時，實線和虛線都以斜率m2下降，虛線比實線多下降了時間Δt，然后原本虛線頂點比實線頂點高出電流i2可得到
再過一個周期后，如上圖
實線和虛線到時間t4時，實線和虛線都以斜率m2下降，虛線比實線少下降了時間Δt1，然后原本虛線頂點比實線頂點低出電流i2_1
可得到
根據伏秒平衡
也可以從公式中看出，D＜0.5時，系統時恒穩定的
再D＞0.5時必須滿足
還可以引申一下，占空比D最大時1，我們取最大占空比1來分析
上式可變成
